从引力波谈爱因斯坦的*********
作者：施郁
（复旦大学物理学系）
2016年2月12日是中国农历大年初五。因为所谓“抢财神”的习俗，在零点
前后，我当时所在的城市鞭炮声大作。这成了我浏览互联网上铺天盖地的引力波
被探测到的新闻发布和原始论文的喜庆伴奏。当时, 我想到爱因斯坦的*********，便
开始写这篇文章。
爱因斯坦曾经感叹牛顿的*********，而他自己又何尝不*********至极。他在广义相对
论方面的工作就有很多*********之处。
在创立狭义相对论并为量子论奠基十年以后，居住在柏林的爱因斯坦在个人
婚姻纠葛的时期，于1915年创立了广义相对论[1,2,3]，并在次年预言了引力波
的存在[4,2]。1918年他得到能量变化率与质量4极矩3阶变化率的关系[5]。美国
激光干涉引力波天文台（LIGO）观测到引力波这件事正好成为对广义相对论100
周年的纪念。
广义相对论的精髓是物质运动与时空几何的统一和相互影响，在引力场方程
上表现为能量和动量与代表时空弯曲程度的量之间的相等。引力使得时空弯曲，
需要用非欧几里德几何描述。爱因斯坦创立广义相对论时，物理学家对此还不熟
悉，但数学上对于非欧几何已经有深入的研究。在20世纪50年代后的广义相对论
和杨-米尔斯场论大发展之前，几何独立于理论物理，取得了长足的进展，可以
用杨振宁的诗句“欧高黎嘉陈”概述（指欧拉、高斯、黎曼、嘉当、陈省身）。
而爱因斯坦创立广义相对论时，*********地得到了他的数学家朋友格罗斯曼（M.
Grosann）的帮助，导致他能够最终成功地将物理思想用数学公式表达出来。
创立广义相对论的在于爱因斯坦1915年的一段非常紧张的工作[2,3]。6
月他在哥廷根向希尔伯特等人做了一个星期学术报告，介绍他在广义相对论上的
工作。10月，爱因斯坦发现自己工作有错误，还听说希尔伯特也发现了他的数学
错误并正在取得进展。11月4日开始，按照既定安排，爱因斯坦在普鲁士科学院
每周一次介绍广义相对论。经过非常紧张的工作，爱因斯坦终于在11月16日收到
希尔伯特的引力场方程之前取得成功，并算出与天文观测相符的水星近日点进动。
在11月25日的最后一次报告中，他终于能够写下他的引力场方程。*********的爱因斯
坦！
1861年，麦克斯韦写下后来以他的名字命名的电磁场方程组，在接下来的几
年内他提出了电磁波的存在，并认为司空见惯的光就是一种电磁波。而完备的专
著发表于1864年。赫兹在1887年（即麦克斯韦去世8年后）人工产生并探测了无
线电波这种电磁波。与之类似，1916年爱因斯坦发表了一篇论文，预言了引力波
[2]。爱因斯坦去世60年后的现在，引力波终于被探测到。在4中基本相互作用中，
只有电磁作用和万有引力是长程的，所以引力波显然是了解宇宙的一个新窗口。
波是振动的传播。而引力波所传播的是时空度规的振动。度规是一种几何性
质。比如平面或者球面上两点之间的间隔都可以�*************************嫔系淖晁愠觯枪讲�
一样，这就是因为度规不一样。而在相对论中，有一个与参照系无关的固有时间
间隔，它可由时间间隔和空间坐标间隔算出，具体的公式也取决于度规。当物质
质量分布发生巨大的变化时，比如高密度天体（如中子星或者黑洞）之间碰撞或
者恒星爆炸或坍塌时，会产生引力波。胡斯（R. A. Huse）和泰勒(J. H.
Taylor Jr.)于1974年发现的脉冲双星（两个互相旋转的脉冲星）的轨道不断减
小，这可以用引力波来解释。他们获得了1993年的诺贝尔物理学奖。理论上认为，
宇宙极早期的暴涨会产生原初引力波，从而导致宇宙微波背景辐射在某个尺度上
有某种偏振现象。该现象被位于南极的宇宙学河外偏振背景成像（BICEP2）望远
镜于2014年观察到，但是后来发现是宇宙尘埃造成的。
LIGO观测到的引力波产生于两个黑洞的并合[6]。大约13亿年前两个黑洞并
合产生的引力波于2015年9月14日经过LIGO的两个探测器。*********的是升级后的
LIGO在两天前刚开始运行[7]。这两个探测器实际上是两个巨大的迈克尔孙干涉
仪。垂直于干涉仪通过的引力波使�*************************扛龈缮嬉堑�4公里长的两臂的长度各有微
小的振荡，导致振荡的相位差，从而给出振荡的干涉信号。110年前，狭义相对
论解释了迈克尔孙干涉仪测量以太漂移的零结果。现在，迈克尔孙干涉仪又测量
到了引力波，检验了广义相对论。确实，现代光学和精密测量技术对引力波探测
立下汗马功劳，使得LIGO能够测出小于原子核大小的两臂长度差。历史上引力波
探测曾催生量子非破坏性测量的概念，也有原来从事引力波探测的研究人员成为
量子测量的专家。
回到爱因斯坦。1933年爱因斯坦移居到美国普林斯顿，引力、统一场论和对
量子力学的质疑是他当时关心的问题。爱因斯坦和他的助手罗森（N. Rosen）寻
找引力波方程的平面波解，发现这使得度规中不可避免会有奇点（变得无穷大）。
现在我们知道这只是表明单一坐标系不足以描述平面引力波，就好比南极和北极
的经度无法确定，不是物理上真正的奇点。但是他们当时却以此认为引力波不存
在。1936年，他们写了一篇文章投到美国期刊《物理评论（Physical Review）》
[8]。这时，爱因斯坦的*********表现在文章被编辑泰特（John Tate）退回，要求考
虑审稿人的意见。审稿意见长达10页，出于专家之手。其实，虽然指出爱因斯坦
和罗森的错误，审稿人仍然认为这篇文章有值得赞誉之处，建议经过修改后发表。
显然，气愤的爱因斯坦没有研究审稿意见，把文章原封不动地改投到《富兰克林
学会会刊（Journal of Franklin Institute）》，文章很快被接受。再次*********
的是，从加州理工学院等地访问回来的同事罗伯森（H. P. Robertson，量子力
学教科书上不确定关系的证明源于他）通过爱因斯坦的新助手英菲尔德告诉他们
爱因斯坦-罗森工作的错误，并帮助解决了问题。这导致最后发表出来的文章结
论完全改变了，成为圆柱状引力波[9]。爱因斯坦*********地没有否定自己20年前对
引力波的预言。近年来Kennefick发现，爱因斯坦本来可以通过阅读《物理评论》
的审稿人意见知道自己的错误，因为罗伯森正是泰特为爱因斯坦-罗森文章所找
的审稿人。这段历史的详细分析和记述来源于2005年Kennefick发表于《Physics
Today》的文章[8]以及刘寄星发表于《物理》的文章[10]（根据美国物理学会期
刊主编M. Blume参考Kennefick一篇预印本文章所作的报告，包含Kennefick文中
所没有的泰特致爱因斯坦两封信件的复印件）。 几天前出现LIGO探测到引力波
的传言时，我便想到爱因斯坦的这件事。
1936年的爱因斯坦*********地被同行评议制度避免了发表一篇错误的论文，而
1905年的爱因斯坦恰恰曾*********地因为德国《物理学年鉴(Annalen der Physik)》
的宽松而得以在该杂志发表5篇改变物理学的论文，特别是看上去离经叛道的狭
义相对论和光量子论文。而在爱因斯坦移居普林斯顿后完成的爱因斯坦、罗森和
玻多尔斯基（B. Podolsky）质疑量子力学完备性的论文（EPR论文）以及爱因斯
坦和罗森关于爱因斯坦-罗森桥（即虫洞）的论文都未经审稿在物理评论发表[8]。
后来的历史表明这两篇文章也极为重要，当然是应该发表的。EPR成了爱因斯坦
被引用最多的论文。Kennefick认为引力波当时是广义相对论众所周知的预言，
所以泰特经过犹豫后将爱因斯坦-罗森证明它不存在的这篇论文送审。而关于爱
因斯坦-罗森桥的论文是当时与别人进行的一个争论，所以未经审稿直接发表。
那么，质疑当时从一个胜利走向另一个胜利的量子力学的EPR论文为何不经审稿
直接发表呢？笔者认为，这是因为EPR承认量子力学技术上的正确性，质疑的只
是量子力学的完备性，即是否完全描述客观实在，讨论具有哲学性质。顺便说一
下，最近这两篇论文在关于黑洞量子性质的理论讨论中被联系起来。
1917年，爱因斯坦将广义相对论用于宇宙学[11]。如果只有引力而没有斥力，
宇宙整体上不能保持静止，所以他在引力场方程中又加了一个代表斥力的宇宙学
常数项，虽然他也觉得这个做法很不自然（现在我们知道这也不能真正使宇宙静
止）。但是很快人们开始讨论宇宙膨胀，从弗里德曼(A. Friedmann) 、勒梅特
（G. Lamaite）和德希特（W. de Sitter）等人的模型研究到哈勃(E. Hubble)
的1929年的观测发现。 大爆炸宇宙学的创始人伽莫夫（G. Gamow）在他的自传
《我的世界线(My Worldline)》（笔者本科生时代读到这本书后，一直记忆犹新，
所以将世界线用于本人的博客名称中）中告诉我们，爱因斯坦曾说过宇宙学常数
是他一生最大的错误[12]。所以1936年爱因斯坦-罗森关于引力波的文章所用的
引力场方程中，已经没有宇宙学常数。但是在当代，作为联系宇宙学与微观的量
子场论的一个桥梁，宇宙学常数成了一个重要的研究课题。近年来宇宙加速膨胀
和暗能量的发现更使得宇宙学常数的概念得到复活。这又是爱因斯坦的*********，虽
然他失去了预言宇宙膨胀的机会。
最后，用笔者与杨振宁先生以前的一段讨论结束本文。
施：您认为爱因斯坦(而非麦克斯韦)是仅次于牛顿的伟大物理学家。我也这
样认为。您能不能简单说说您的理由？
杨：麦克斯韦是一位伟大的物理学家，他对人类的贡献无法可以被夸大。但
是从对物理学基本概念的贡献的角度来说，他不能与爱因斯坦相比。爱因斯坦
（1）改变了我们对于时间和空间的理解，从而给理论物理带来对称性的概念和
对称性支配相互作用的思想，（2）创造了引力的几何概念，（3）帮助创立了量
子力学。
感谢杨振宁先生的交流和阅读本文。
参考文献:
[1] A. Einstein,Sitzunger. K. Preuss. Akad. Wiss. (1915) 844.
[2] A. Pais, Subtle is the Lord, OxfordUniversity Press, New York
(1982).
[3] W. Isaacson, Einstein:His Life and Universe. Simon & Schuster,
New York (2007).
[4] A. Einstein,Sitzunger. K. Preuss. Akad. Wiss. (1916) 688.
[5] A. Einstein,Sitzunger. K. Preuss. Akad. Wiss. (1918) 154.
[6] B. P. Abbott et al. (LIGO Scientific Collaboration and the
Virgo
Collaboration), Phys.Rev. Lett. 116 (2016) 061102.
[7] E. Berti, Physics9 (2016) 17.
[8] D. Kennefick,Physics Today, September 2005, p. 43. 这篇文章后
来吸收进该作者的书《Traveling at the speed of thought》.
[9] A. Einsteinand N. Rosen, J. Franklin Institute 223(1937) 43.
[10] 刘寄星，物理，34, 2005, p.487.
[11] A. Einstein, Sitzunger.K. Preuss. Akad. Wiss. (1917) 142.
[12] G. Gamow, 《My Worldline》, Viking, New York, 1977.(SciFans.Net)
