复数高斯投影变换非迭代算法的2条路径

1 论文标题：复数高斯投影变换非迭代算法的2条路径

2 作者信息：方春波*, 刘大海#：深圳地质科技创新中心，广东 深圳；深圳地质建设工程公司，广东 深圳；莫晓锋, 洪声亮：深圳地质建设工程公司，广东 深圳；李文魁：海军工程大学电气工程学院，湖北 武汉

3 出处和链接：方春波, 刘大海, 莫晓锋, 洪声亮, 李文魁. 复数高斯投影变换非迭代算法的2条路径[J]. 测绘科学技术, 2025, 13(3): 151-164. https://doi.org/10.12677/gst.2025.133018

4 摘要：高斯投影非迭代符号变换式，不需要迭代计算，更方便直接。将现有高斯投影变换以偏心率参数e 表达的级数系数，用第3扁率n 表达，级数幂次可降低一半，收敛更快，系数更为简洁。本文讨论了显函数及隐函数的Taylor级数展开的导数法及Series函数法。以复数高斯投影变换的非迭代算法为基础，利用计算机代数系统，对角度变换式，全新导出了以第3扁率n 为参数的7次幂符号级数表达式。事实上，当级数幂次取至5次，高斯投影的变换精度为直角坐标 < 10−6 m，角度 < 10−12 rad (10−7″)。复数高斯投影变换的核心是实数经纬度(B,l) 与复数等距离纬度ψc 之间的角度变换。对复数等角纬度φc 与复数等距离纬度ψc 之间的角度变换，给出了2条实现路径：间接变换路径(以复数纬度Bc 为间接变量)及直接变换路径。